Flytte Gjennomsnittet Modell Pdf

MA1.pdf - Flytende Gjennomsnittlig Modell ved Lag 1. november 4, 2016. Flytende Gjennomsnittlig Modell ved Lag 1. november 4, 2016 MA (1) Modell 1. Form: rt mu at - theta 1 på - 1, t 1. middotmiddotmiddot, T hvor mu og theta 1 er parametere og ved sim WN (0, sigma 2 a). 2. Middel: E (rt) mu 3. Varians: Var (rt) sigma 2 a theta 2 1 sigma 2 a (1 theta 2 1) sigma 2 a 4. Kompakt form: rt mu (1 - theta 1 B) ved 5. Stasjonaritet: alltid stasjonær. 6. Autokorrelasjoner: rho 1 - theta 1 1 theta 2 1 og rho k 0 for k gt 1. Derfor kutter ACF av en MA (1) modell o64256 ved lag 1. 7. Prognose (ved opprinnelse tn) 1. 1- gå fremover: sirkelrn (1) mu-theta 1 an og en (1) en 1 med Var en (1) sigma 2 a. 2. Flertrinnsforløp: for l gt 1, sirkelrn (l) mu og en (l) anl - theta 1 anl - 1 med Var en (l) (1 theta 2 1) sigma 2 en varians av Dette er slutten av forhåndsvisningen. Registrer deg for å få tilgang til resten av dokumentet.8.4 Flytte gjennomsnittlige modeller I stedet for å bruke tidligere verdier av prognosevarianten i en regresjon, bruker en bevegelig gjennomsnittsmodell tidligere prognosefeil i en regresjonslignende modell. y c et theta e theta e dots theta e, hvor et er hvit støy. Vi refererer til dette som en MA (q) modell. Selvfølgelig observerer vi ikke verdiene til et, så det er ikke egentlig regresjon i vanlig forstand. Legg merke til at hver verdi av yt kan betraktes som et vektet glidende gjennomsnitt av de siste prognosefeilene. Imidlertid bør bevegelige gjennomsnittsmodeller ikke forveksles med flytende gjennomsnittsutjevning som vi diskuterte i kapittel 6. En flytende gjennomsnittsmodell brukes til å prognostisere fremtidige verdier mens flytende gjennomsnittsutjevning brukes til å estimere utviklingscyklusen til tidligere verdier. Figur 8.6: To eksempler på data fra bevegelige gjennomsnittsmodeller med forskjellige parametere. Venstre: MA (1) med y t 20e t 0.8e t-1. Høyre: MA (2) med y t e t-e t-1 0.8e t-2. I begge tilfeller er e t normalt distribuert hvit støy med gjennomsnittlig null og varians en. Figur 8.6 viser noen data fra en MA (1) modell og en MA (2) modell. Endring av parametrene theta1, prikker, thetaq resulterer i forskjellige tidsseriemønstre. Som med autoregressive modeller, vil variansen av feilbegrepet et bare endre omfanget av serien, ikke mønstrene. Det er mulig å skrive en stasjonær AR (p) modell som en MA (infty) modell. For eksempel ved bruk av gjentatt substitusjon, kan vi demonstrere dette for en AR (1) - modell: begynnelse og forsterkning og forsterkning (phi1y e) og forsterkning av phi1 og et phi13y phi12e phi1e og amplitud ende Forutsatt -1 lt phi1 lt 1, verdien av phi1k blir mindre etter hvert som k blir større. Så til slutt får vi yt og phi1 phi12 e phi13 e cdots, en MA (infty) prosess. Det motsatte resultatet holder seg dersom vi legger inn noen begrensninger på MA parametrene. Så kalles MA-modellen inverterbar. Det vil si at vi kan skrive en omvendt MA (q) prosess som en AR (infty) prosess. Invertible modeller er ikke bare å gjøre det mulig for oss å konvertere fra MA-modeller til AR-modeller. De har også noen matematiske egenskaper som gjør dem enklere å bruke i praksis. Invertibilitetsbegrensningene ligner stasjonære begrensninger. For en MA (1) modell: -1lttheta1lt1. For en MA (2) modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-teteta1 1. Mer kompliserte forhold holder for qge3. Igjen vil R ta vare på disse begrensningene når vi estimerer modellene. Det er en rekke tilnærminger til modellering av tidsserier. Vi skisserer noen av de vanligste tilnærmingene nedenfor. Trend, Seasonal, Residual Decompositions En tilnærming er å dekomponere tidsserien til en trend, sesongmessig og gjenværende komponent. Tredobbelt eksponensiell utjevning er et eksempel på denne tilnærmingen. Et annet eksempel, kalt sesongbasert loess, er basert på lokalt vektede minste kvadrater og diskuteres av Cleveland (1993). Vi diskuterer ikke sesongløser i denne håndboken. Frekvensbaserte metoder En annen tilnærming, som ofte brukes i vitenskapelige og tekniske applikasjoner, er å analysere serien i frekvensdomenet. Et eksempel på denne tilnærmingen ved modellering av et sinusformet datasett er vist i strålebøyningsstudiet. Spektralplottet er det primære verktøyet for frekvensanalysen av tidsserier. Autoregressive (AR) Modeller En felles tilnærming for modellering av univariate tidsserier er den autoregressive (AR) modellen: Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, hvor (Xt) er tidsseriene, (At) er hvit støy og delta venstre (1 - sum p phi høyre) mu. med (mu) betegner prosessmiddelet. En autoregressiv modell er rett og slett en lineær regresjon av dagens verdi av serien mot en eller flere tidligere verdier av serien. Verdien av (p) kalles rekkefølgen til AR-modellen. AR-modeller kan analyseres med en av ulike metoder, inkludert standard lineære minste kvadratteknikker. De har også en enkel tolkning. Moving Average (MA) Modeller En annen vanlig tilnærming for modellering av univariate tidsseriemodeller er den bevegelige gjennomsnittlige (MA) modellen: Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, hvor (Xt) er tidsseriene, ) er middelverdien av serien, (A) er hvite lydvilkår, og (theta1, ldots, thetaq) er parametrene til modellen. Verdien av (q) kalles rekkefølgen av MA-modellen. Det vil si at en bevegelig gjennomsnittsmodell er konseptuelt en lineær regresjon av dagens verdi av serien mot den hvite støyen eller tilfeldige støt av en eller flere tidligere verdier av serien. De tilfeldige støtene ved hvert punkt antas å komme fra samme fordeling, typisk en normal fordeling, med plassering ved null og konstant skala. Sondringen i denne modellen er at disse tilfeldige sjokkene er propogated til fremtidige verdier av tidsseriene. Tilpasning av MA-estimatene er mer komplisert enn med AR-modeller fordi feilvilkårene ikke er observerbare. Dette betyr at iterative ikke-lineære monteringsprosedyrer må brukes i stedet for lineære minstefirkanter. MA-modeller har også en mindre åpenbar tolkning enn AR-modeller. Noen ganger vil ACF og PACF foreslå at en MA-modell ville være et bedre modellvalg, og noen ganger bør både AR og MA-termer brukes i samme modell (se avsnitt 6.4.4.5). Vær imidlertid oppmerksom på at feilvilkårene etter modellen passer, skal være uavhengige og følge standardforutsetningene for en univariate prosess. Box og Jenkins populariserte en tilnærming som kombinerer det bevegelige gjennomsnittet og de autoregressive tilnærmingene i boken Tidsserieanalyse: Forecasting and Control (Box, Jenkins og Reinsel, 1994). Selv om både autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige tilnærminger allerede var kjent (og ble opprinnelig undersøkt av Yule), var Boxes og Jenkins bidrag i å utvikle en systematisk metode for å identifisere og estimere modeller som kunne inkludere begge tilnærminger. Dette gjør Box-Jenkins-modeller til en kraftig klasse av modeller. De neste seksjonene vil diskutere disse modellene i detalj. Modell. pdf - Flytende gjennomsnittsmodell ved Lag q 9. november. Flytende gjennomsnittsmodell ved Lag q 9. november 2016 MA (q) Modell 1. Form: rt mu at - theta 1 på - 1 - theta 2 på - 2 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot theta qat - q, t 1. middagstid, T hvor mu. theta 1. theta 2. middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot. theta q er parametere og a t sim WN (0, sigma 2 a). 2. Kompakt form: r t mu (1 - theta 1 B - theta 2 B 2 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot - theta q B q) a t 3. Stasjonar: alltid stasjonær. 4. Mean: E (rt) mu 5. Varians: Var (rt) (1 theta 2 1 theta 2 2 theta 2 q) sigma 2 a 6. Autokorrelasjoner: kutter o64256 ved lag q for MA (q) modell. 7. Prognose: I likhet med MA (1) modell, betyr gjennomsnittlig tilbakering bare q trinn for MA (q) modell. Bygger en MA-modell 1. Bestemmelsesbestemmelse: bull Eksempel ACF (sample ACFs er alle små etter lag q for en MA (q) - serie.) Bull AICBIC (mindre verdier er foretrukket.) 2. Estimering: bruk maksimal sannsynlighetsmetode oks Betinget: anta ved 0 for t le 0. bull Prøve: behandle med t le 0 som parametere, anslå dem for å skaffe sannsynligheten funksjonen. 3. Modellkontroll: Undersøk residuals (for å være hvit støy). Eksempel: set. seed (1234) y arima. sim (modellliste (ma c (0.3, 0. 0.8)), 1000) simulere tidsserier som adlyder MA (3) modellpar (Denne forhåndsvisningen har forsettlig sløret seksjoner. for å se hele versjonen. Dette er slutten av forhåndsvisningen. Registrer deg for å få tilgang til resten av dokumentet.